一 圆

二 分数混合运算

三 观察物体

四 百分数

五 数据处理

六 比的认识

七 百分数的应用

北师大数学六年级上册电子课本教材

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圆的认识(一)


想一想,在套圈游戏中哪种方式更公平?为什么?


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画一画,你能想办法画一个圆吗?认一认。


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想一想,半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系?


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想一想,画一画,圆的大小与什么有关系?圆的位置与什么有关系?


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圆的认识(二)


圆是轴对称图形吗?有几条对称轴?用一个圆形纸片,折一折。


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我们学过的图形中哪些是轴对称图形?有几条对称轴?做一做,填一填。


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你有办法找出一个圆的圆心吗?


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请找出下面各图的对称轴,与同伴交流。


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欣赏与设计


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●说一说,上面这些到案是怎样形成的?


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看一看,下面的图案是怎样画出来的?试着画一画。


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●你能画出下面的图案吗?再设计一个有趣的图案与同伴交流。


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圆的周长


人们很早就发现,轮子越大,滚一圈就越远。


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如何测量车轮的周长呢?用圆片试试看。


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圆的周长与什么有关?


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找3个大小不同的圆片,分别测量出周长和直径,做一做,填一填。


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观察上表,你能发现圆的周长与直径有什么关系吗?


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圆周率的历史


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轮子是古代钓重要发明。由于轮的普遍应用,人很容易想到这样一个问题:一个轮子滚一圈可以滚多远?显然轮子越大,滚得越远,那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢?


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最早的解决方案是测量。当许多人多次测量之后,人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。在我国,现存有关圆周率的最早记载是2000多前的《周髀算经》。


用测量的方法计箅圆周率,圆閻率的精确程度取决于测量的精确程度,而有许多实际困难限制了测量的精度。


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公元前3世纪,古希腊数学家阿基米德发现:当正多边形的边数增加时,它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了计算圆周率的新途径。阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆,获得了圆周率的值介于223/71和22/7之间。


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在我国,首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形,得到圆周率的近似值是3.14。刘徵的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。


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恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所作的贡献吧!1500多年前,我国南北朝时期著名的数学家祖冲之得到了π的两个分数形式的近似值:约率为22/7,密率为355/113,并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。这一成就在世界上领先了约1000年。


用正多边形逼近圆,计算量很大,再向前推进,必须在方法上有所突破。


随着数学的不断发展,人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算,求圆周率的方法也日新月异。


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电子计算机的出现带来了计算方面的革命,π的小数点后面的精确数字越来越多。2000年,圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。


与同学交流阅读后的感受,你又知道了哪些有关圆周率的知识?


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收集其他有关圆周率的历史资料,在班上进行展示。


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圆的面积(一)


如何得到一个圆的面积呢?想一想,并与同伴交流。


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●能否将圆转化成以前学过的图形呢?做一做。


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看一看,想一想,圆等分的份数越多,拼出的图形就越接近什么形状?


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●拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系?


如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么


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平行四边形的面积=底×高


圆的面积S=πr^2



圆的面积(二)


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喷水半径是3m,喷水头转动一周,能浇灌多大面积的农田?


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●量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米?


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下面是一种有意思的推导圆的面积的方法,读一读,填一填。


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